Fabrice Silva (Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Marseille). Représentation port-Hamiltonienne de Systèmes Dynamiques non linéaires - application à l’appareil vocal humain.

Dans la lignée du séminaire proposé par Thomas Hélie en mai dernier, cette présentation vise à sensibiliser au formalisme des systèmes Hamiltoniens à ports (SHP), ici au travers de son application à l'appareil vocal humain. En effet, la phonation met en jeu l'interaction complexe entre la vibration des cordes vocales, l’écoulement d’air pulsé à travers la glotte et la propagation d’ondes acoustiques dans les voies aériennes du locuteur jusqu’à son auditoire. C’est un processus intrinsèquement non linéaire qui peut donner naissance à des auto-oscillations sous certaines conditions et dont la multiplicité des échanges de puissance fait un candidat naturel à la modélisation Hamiltonienne à ports.

Après un rappel sommaire de l'anatomie de l'appareil vocal, la première partie de l'exposé évoquera les enjeux de la modélisation de la voix. Une revue de la littérature mettra l'accent sur l'expérimentation de mécanique des fluides qui supporte une grande partie des modèles existants. Nous chercherons ensuite à comprendre quels sont les ingrédients nécessaires pour que les cordes vocales puissent auto-osciller, ce qui nous permettra de comprendre les modélisations qui ont émergé dans la communauté scientifique depuis un demi-siècle, les limitations fondamentales de ces modèles et pourquoi elles les rendent ces modèles intrinsèquement non physiques. Une seconde partie abordera les fondements de la théorie des systèmes Hamiltoniens à ports vus sous l'angle de la mécanique. Un modèle minimal d'appareil vocal exprimé dans la formulation SHP sera établi et examiné au travers de résultats obtenus par simulation temporelle et par continuation numérique, avec une interprétation d'ordre physiopathologique. Finalement, la dernière partie s'intéressera à la transposition de la formulation SHP aux systèmes régis par EDPs. Les cas des guides d'ondes 1D (tube acoustique, corde) et de structures élancées (poutre, plaques) clôtureront l'exposé.