Bruno Cochelin (Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Marseille). Modes de vibrations non-linéaires de structures élastiques : définitions, calcul, applications.

Est-il possible d'étendre la notion de "mode propre de vibrations libres" à des systèmes non linéaires ? Quel en est l'intérêt ? où sont les limites ? Une première réponse a été initiée par Rosenberg dans les années 1960, puis par Shaw et Pierre dans les années 1990, en proposant une définition plus générale, appuyée sur le théorème de la variété centrale. Le calcul de ces modes non-linéaires a d'abord été traité par des méthodes semi-analytiques très élégantes (perturbation, formes normales, échelles multiples), mais au domaine de validité limité. Aujourd’hui, les méthodes purement numériques permettent de repousser ces limites et de calculer les modes non-linéaires de structures complexes pour des non-linéarités variées [1].

La première partie de l’exposé reviendra sur les principales définitions de modes non linéaires et présentera un certain nombre d’exemples, notamment pour des structures élastiques en non linéaire géométrique, discrétisées par éléments finis. La seconde partie de l’exposé traitera du calcul numérique de ces modes non linéaires par continuation de solutions périodiques issues d’une technique d’équilibrage harmonique d’ordre élevé [2], dont une version efficace est désormais disponible dans le logiciel libre MANLAB-4 [3]. Enfin la dernière partie de l’exposé sera consacrée à des applications, allant des vibrations de tubes de générateur de vapeur avec un contact à jeu aux auto-oscillations dans les instruments de musique à vent.

[1] L. Renson, G. Kerschen and B. Cochelin, Numerical computation of nonlinear normal modes in mechanical engineering, Journal of Sound and Vibration 364, 177-206, 2016.

[2] B. Cochelin, C. Vergez, A high order purely frequency-based harmonic balance formulation for continuation of periodic solutions, Journal of Sound and Vibration, 324, 243-262, 2009.

[3] Manlab-4 L. Guillot, B. Cochelin, C. Vergez - an interactive Path-Following and Bifurcation Analysis Software. http://manlab.lma.cnrs-mrs.fr/. 2019.