Denis Gratias (IRCP ChimieParisTech)

Quasicristaux, pavages et bicouches

Denis Gratias,
IRCP ChimieParisTech, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris

La quasipériodicité introduite en cristallographie dans les années 70 grâce
aux phases incommensurables (de Wolff, Janner et Janssen) s’est développée
avec la découverte des quasicristaux (Shectman et al.) et est devenue un
concept de base de la notion d’ordre dans les solides.

On se propose d’en discuter ici les aspects géométriques élémentaires avec
quelques rappels sur les fonctions presque périodiques (théorème de Bohr),
les ensembles De Launay, les ensembles de Meyer et l’algorithme de coupe
qu’on illustrera brièvement à titre d’exemple avec les structures archétypales
bien connues des quasicristaux icosaédriques.

On s’intéressera plus longuement au cas des nano-structures bi-couches
tournées (twisted bilayers) qui constituent, dans le cas général hors réseau
de coincidence, le plus simple exemple de quasicristaux de rang 4. On verra
comment décrire les propriétés de symétrie de leurs figures de moiré et com-
ment on peut associer à chacune un pavage fondamental (dit canonique)
témoin de l’ordre quasipériodique de ces structures.