Florence Bertails-Descoubes (INRIA, Grenoble). Modélisation numérique de structures élancées en présence de contact frottant: de la simulation dynamique à la conception statique inverse.

Les structures élancées (objets filiformes ou surfaciques), font partie intégrante de notre environnement quotidien : les exemples biologiques naturels --- branches d'arbre, feuilles, pétales, cheveux, peau --- rivalisent en nombre avec les objets issus de l'industrie --- câbles, rubans, papier, vêtements. La diversité des formes et la non-linéarité des déformations de ces structures procurent une grande richesse visuelle, qui est davantage exacerbée lorsque des contacts et du frottement entrent en jeu, donnant lieu à des phénomènes d'instabilité de type glissement-adhérence, des comportements collectifs spontanés, ou de l'emmêlement. Synthétiser de manière réaliste la forme et le mouvement de ces phénomènes à l'échelle macroscopique intéresse grandement l'industrie du cinéma d'animation et des effets spéciaux, mais aussi, et de plus en plus, des secteurs industriels plus traditionnels en ingénierie mécanique, soucieux de raffiner et d'optimiser leurs procédés de conception et de fabrication grâce au prototypage virtuel.

Dans cet exposé, je ferai une synthèse de nos travaux de recherche visant à capturer ces phénomènes mécaniques complexes de manière réaliste, robuste, et efficace en temps de calcul. Je présenterai tout d'abord une famille de modèles réduits et de haut degré en espace permettant de discrétiser les équations de Kirchhoff pour les tiges élastiques minces. Ces modèles sont particulièrement adaptés à la simulation de filaments capables de se fléchir et de se tordre tout en restant parfaitement inextensibles. Après des perspectives d'extension au cas surfacique, je montrerai comment ces structures minces peuvent être couplées entre elles via du contact et du frottement solide, en m'appuyant sur des principes de mécanique non-régulière. En particulier, j'introduirai un solveur numérique hybride capable de résoudre efficacement le problème de contact frottant discret, pour des dizaines de milliers de contacts. Ce modèle numérique nous a notamment permis de simuler la dynamique de milliers de fibres enchevêtrées, et de commencer à envisager la simulation dynamique de vêtements. Nous avons également pu étendre la portée de notre approche à la résolution du mouvement de millions de grains en contact frottant, modélisés comme un écoulement fluide dont la loi de comportement (loi de Drucker-Prager), est non-régulière. Finalement, j'évoquerai nos travaux en conception statique inverse de structures élancées, consistant à inférer les paramètres physiques de nos modèles à partir de la seule observation de leur forme sous gravité et éventuellement en présence de contact frottant. Au-delà de la perspective d'améliorer le contrôle utilisateur d'une simulation physique dans un contexte de création artistique, ces recherches laissent espérer à long terme la conception de protocoles d'identification paramétrique non-invasifs pour les structures élancées en contact frottant.