Edouard Boujo (ETH, Zurich) - Modeling and identification of stochastic oscillators in aero/thermoacoustics

Thermoacoustic instabilities in gas turbines and aircraft engines can lead to large-amplitude pressure oscillations that put mechanical integrity at risk. For design and control purposes, it is essential to characterize the behavior of these systems for different operating conditions, both stable and unstable. In addition, stochastic forcing from the turbulent flow influences the dynamics and statistic, and must therefore be accounted for. I will show how describing the system with a stochastic low-order model allows one to identify governing parameters (e.g. thermoacoustic linear growth rate, and flame response nonlinearity) and to capture a variety of dynamic behaviors. I will first present an identification method based only on measurements of acoustic pressure. Specifically, starting from a stochastic oscillator description (e.g. Van der Pol), a Fokker-Planck equation (FPE) is derived that governs the spatio-temporal evolution of the acoustic probability density function (PDF). The analytical drift and diffusion coefficients of the FPE are then fitted with estimates obtained by post-processing acoustic time signals. The method is applied to experimental data measured in a lab-scale combustion chamber and validated with a simple on/off control technique. I will discuss the effect of colored noise on the identification. I will also show how the accuracy and robustness of this method can be improved using an adjoint-based optimization procedure. Second, I will present a method that is able to identify separately the different components of the linear growth rate (acoustic damping and flame coherent feedback), based on simultaneously acquired chemiluminescence and acoustic pressure data. Third, I will mention how stochastic bifurcations in this kind of system may be affected when a parameter is varied in a non-steady way. In particular, hysteresis and bifurcation delay are observed in a lab-scale combustor (exhibiting a subcritical bifurcation), and further investigated with a low-order oscillator model and the associated FPE. Finally, I will discuss the possibility to use a similar kind of description in aeroacoustic applications, for instance whistling in a Helmholtz resonator excited by a turbulent grazing flow.

Modélisation et identification d'oscillateurs stochastiques aéro/thermoacoustiques

Les instabilités thermoacoustiques dans les turbines à gaz et moteurs d'avion peuvent conduire à des oscillations de pression de grande amplitude, dangereuses pour l'intégrité mécanique. Dans une optique de conception et de contrôle, il est essentiel de caractériser le comportement de ces systèmes pour différentes conditions d'opérations, stables et instables. De plus, le forçage stochastique dû à l'écoulement turbulent influence la dynamique et la statistique, et doit donc être pris en compte. Je montrerai comment une description basée sur un modèle stochastique d'ordre faible permet d'identifier les paramètres du système (par ex. taux de croissance linéaire thermoacoustique, et non-linéarité de la réponse de flamme) et de capturer une variété de comportements dynamiques. Premièrement, je présenterai une méthode d'identification basée uniquement sur des mesures de pression acoustique. Spécifiquement, en partant d'une description d'oscillateur stochastique (par ex. Van der Pol), une équation de Fokker-Planck (FPE) est dérivée qui gouverne l'évolution spatio-temporelle de la densité de probabilité (PDF) acoustique. Les coefficients de drift et diffusion analytiques de la FPE sont comparés à des estimations obtenues en traitant les signaux acoustiques. La méthode est appliquée à des données mesurées dans une chambre de combustion de laboratoire, et validée avec une technique simple de contrôle on/off. Je discuterai les effets d'un bruit coloré sur l'identification. Je montrerai aussi comment la précision et la robustesse de la méthode peuvent être améliorées en utilisant une procédure d'optimisation adjointe. Deuxièmement, je présenterai une méthode capable d'identifier séparément les différentes composantes du taux de croissance linéaire (amortissement acoustique et feedback cohérent de la flamme), à partir de données de chimiluminescence et de pression acoustique mesurées simultanément. Troisièmement, je mentionnerai comment les bifurcations stochastiques dans ce type de systèmes peuvent être affectées quand on fait varier un paramètre de manière instationnaire. En particulier, hystérésis et retard à la bifurcation sont observés dans une chambre de combustion de laboratoire (caractérisée par une bifurcation sous-critique), et étudiées avec un modèle d'oscillateur d'ordre faible et la FPE associée. > > Finalement, je discuterai la possibilité d'utiliser le même type de description dans des applications aéroacoustiques, par exemple le sifflement d'un résonateur de Helmholtz excité par un écoulement rasant turbulent.