Perrine Freydier (FAST) - Dynamique interne au front d'écoulements à surface libre. Application aux laves torrentielles

Le modèle de couche mince intégré sur l'épaisseur, Saint-Venant, utilisé
classiquement pour simuler la propagation de laves torrentielles et coulées
boueuses, repose sur plusieurs approximations concernant la forme des profils de
vitesse en zones non-uniformes. Il est pourtant nécessaire d'utiliser ce type de
modélisation, comme outil d'aide à la gestion des risques liés aux laves
torrentielles. Nous proposons d'éprouver ce modèle, en étudiant une zone fortement
non-uniforme, le front de coulées à surface libre et le champ de vitesse à
l'intérieur de cette zone.

Nous avons utilisé le dispositif du canal à fond mobile qui permet de générer des
coulées stationnaires dans le référentiel de l'observateur au moyen d'un fond mobile
remontant vers l'amont. Nous avons réalisé un travail technique sur ce canal et sur
l'analyse des images pour pouvoir mesurer les champs de vitesse à haute résolution
spatiale aux fronts de coulées à surface libre de fluides viscoplastiques. L'étude
des fluides newtoniens a aussi été réalisée afin de valider les modèles et éprouver
le dispositif expérimental.

Nous avons comparé les résultats expérimentaux aux solutions théoriques pour le
profil de vitesse de deux modèles de couche mince adaptés à la rhéologie de
Herschel-Bulkley : le modèle classique de la lubrification, à la base du modèle de
Saint-Venant et un modèle consistant d'ordre 1 développé dans cette étude Nous avons
choisi un échelle qui nous permet de calculer la forme d'un front et qui correspond
à ce qui est observé dans nos expériences, soit ε Re/Fr² ~1. Le modèle consistant
d'ordre 1 est la somme du modèle de lubrification et de termes correctifs qui
proviennent des contraintes normales et des termes d'inertie.

Pour les fluides viscoplastiques, la structure classique du profil de vitesse, avec
une zone cisaillée surmontée d'un plug non cisaillé est bien reconnaissable sur nos
profils de vitesse en zone uniforme, et en zone faiblement variée. Mais à l'approche
du front, cependant, la vitesse de surface augmente, les profils de vitesse
expérimentaux deviennent cisaillés sur toute l'épaisseur, conduisant à la
disparition du plug à proximité de la ligne de front.
Le modèle de lubrification prédit l’existence d'un plug dans le front jusqu'à la
ligne de contact, ce qui n'est pas observé expérimentalement. La vitesse de surface
du modèle de lubrification augmente à l'approche du front, mais est largement
sous-estimée par rapport à la vitesse de surface mesurée. Les vitesses de surface
prédites par le modèle d'ordre 1 augmentent plus drastiquement au front, en meilleur
accord avec les mesures que le modèle de lubrification. Remarquablement, le
cisaillement des profils de vitesse à l'approche du front, observé
expérimentalement, est aussi prédit par le modèle d'ordre 1.

Les profils de vitesse présentent donc une évolution au front de coulées
viscoplastiques en contradiction avec les hypothèses du modèle de Saint-Venant. Le
développement théorique pour le profil de vitesse consistant d'ordre 1 permet
d'améliorer les prédictions. Un modèle intégré dans l'épaisseur de type Saint-Venant
basé sur les développements consistants d'ordre 1 pour le profil de vitesse est
alors calculé, car il constitue l'étape nécessaire avant d'être intégré dans un
outil de simulation opérationnel.



Title : Internal dynamics in the front of free-surface flows. Application to debris
flow.

Abstract:
A depth-averaged model based on thin layer theory, called Saint-Venant
(Shallow-Water), is classically used to simulate the propagation and the spreading
of debris and mud flows. It is based on several approximations concerning the shape
of the velocity profiles in non-uniform zones. We propose to test these hypotheses,
examining a strongly non-uniform zone, the front of free-surface viscoplastic flow
and the velocity field within this zone. We therefore focuses on the study of the
internal dynamics of a free-surface flow front of viscoplastic fluid.

We use the moving conveyor belt to generate stationary flows in the reference frame
attached to the laboratory. We carried out a technical work on this set-up and on
the analysis of camera images; in order to be able to measure the velocity fields
with a high spatial resolution The study of a Newtonian fluid was also carried out
in order to validate the models and test the experimental device.

We compared the experimental results to the theoretical solutions of two thin-layer
models adapted to the Herschel-Bulkley rheology: the classical model of lubrication,
and a consistent one-order model developed in this study The one-order model is
equivalent to the lubrication model plus corrective terms derived from normal
stresses and inertia terms.

Far from the front, the experimental profiles clearly display the characteristic
2-layer structure predicted by the lubrication solution, with constant values close
to the free surface and a sheared layer underneath. Closer to surge tip, the shape
of experimental longitudinal velocity profiles then begins to differ from the
theoretical prediction. The 2-layer structure tends to disappears, and the profiles
display shear across the whole depth of the flow. In this tip region, surface
velocity also appears to increase faster than its theoretical counterpart. Surface
velocity predicted by the one-order model increase more drastically in the tip
region, in better agreement with the measurements than the lubrication model.
Remarkably, the shear across the depth of the velocity profiles when approaching the
front, observed experimentally, is also predicted by the model of order 1.

The velocity profiles thus show an evolution at the front of viscoplastic flows in
contradiction with Saint-Venant hypothesis. The consistent one-order model improve
the predictions. A depth-integrated model like Saint-Venant, based on consistent
first-order developments is then calculated, as a first step before being integrated
into an operational simulation tool.