Michel Destrade (School of Mathematics, Statistics and Applied Mathematics, NUI Galway, Ireland). Ondes élastiques dans les tissus mous.

Etudier et modéliser mathématiquement des tissus mous biologiques ou des gels est une tâche complexe. Souvent, ces tissus sont traités comme des matériaux d'ingénierie. Les bioingénieurs tentent d'évaluer les propriétés mécaniques de ces tissus en se basant sur des protocoles expérimentaux normalisés: tests en traction, cisaillement, torsion... Ces essais ont lieu dans le laboratoire où l'échantillon est prélevé sur cadavre, puis monté sur une machine de test. Mais les propriétés mécaniques des tissus vivants sont très sensibles à leur environnement et les protocoles de tests destructifs donnent seulement une indication approximative de leur ordre de grandeur.

D'un autre coté, l'étude de la propagation des ondes élastiques procure une méthode permettant de tester les tissus mous de manière non destructive et non invasive. Pour accéder aux propriétés non-linéaires, nous pouvons aussi étudier l'influence de la précontrainte sur la vitesse des ondes élastiques se propageant dans un solide mou. Cette idée est à la base de la théorie de l'acousto-­élasticité, qui remonte aux premiers travaux de Brillouin et qui a été utilisée avec succès par le passé pour des solides élastiques "durs" tels que les roches ou les métaux. Au cours de cet exposé, nous explorerons l'extension de l'acousto­élasticité aux solides élastiques "mous", qui peuvent être facilement soumis à de grandes déformations en pratique. Nous verrons des résultats théoriques, numériques, et expérimentaux, avec des applications cliniques, obtenus sur des gels, le cerveau, le sein ou encore la peau.