Fabien Treyssède (IFSTTAR, Nantes). Propagation des ondes dans les milieux périodiques à symétries hélicoïdales.

La propagation des ondes dans les guides ou milieux périodiques est par nature multimodale et dispersive. Cette complexité intrinsèque rend nécessaire le développement de modèles dédiés. Dans la (les) direction(s) de périodicité, la géométrie est bien souvent supposée droite, c’est-à-dire à symétrie de translation. Dans ce séminaire, nous nous intéressons à la propagation des ondes dans les milieux courbes obéissant à des symétries hélicoïdales. Les câbles, généralement constitués de composants hélicoïdaux, constituent l'application phare de ces travaux.

Pour simplifier, nous commençons par traiter le cas d’un milieu à symétrie hélicoïdale continue selon une seule direction (guide d’onde uni-axial uniforme). L’existence de modes d’onde dans les guides courbes est discutée d’un point de vue théorique. La propriété d'invariance par translation, implicitement utilisée pour l'analyse des guides droits, nécessite d’être revisitée. On montre que le recours à un système de coordonnées hélicoïdales pour réécrire les équations d’équilibre préserve l’existence des modes d’onde quelle que soit la physique considérée (acoustique, électromagnétisme, élasticité...). Les équations que nous choisissons de résoudre par la suite sont celles de l’élasticité. Étant donné la difficulté d'obtenir des solutions analytiques, une approche numérique est adoptée, basée sur la méthode des éléments finis dite semi-analytique. Avec cette méthode, seule la section du guide nécessite d’être discrétisée (la symétrie continue est ainsi pleinement prise en compte).

En ce qui concerne les câbles, la géométrie afférente est généralement multifilaire, ce qui complique la question de l'existence des modes d’onde. Nous montrons qu'un système tournant, cas particulier du système hélicoïdal, permet de résoudre le problème dans le cas répandu d’un toron à sept fils (un fil cylindrique entouré de six fils hélicoïdaux périphériques). De manière à réduire davantage la taille des modèles, une autre symétrie non-translationnelle peut être exploitée. Il s’agit d’une symétrie de rotation, discrète, dans la section du guide. La prise en compte de cette symétrie supplémentaire permet par exemple de considérer des composants de câble à architecture plus complexe, impliquant un nombre arbitraire de fils hélicoïdaux dans une même couche.

Pour terminer, la méthodologie précédemment exposée est étendue au cas des ondes de Bloch se propageant dans des milieux périodiques obéissant à des symétries hélicoïdales discrètes dans deux directions différentes. Comme exemple d’application, une armure double couche de câble est considérée.

En aparté, nous évoquerons brièvement d'autres phénomènes compliquant davantage la modélisation et/ou la compréhension des mécanismes de propagation des ondes dans les structures étudiées : effets de précontrainte vs. contact inter-filaire, excitation vs. transfert d’énergie, fuite des ondes dans un milieu solide environnant...