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Matthieu Gallezot (Polytech'Nantes) Modèles semi-analytiques pour l’analyse modale et l’imagerie de structures élancées enfouies

Séminaire mécanique des solides
Date: 2021-02-19 14:00

Lieu: https://zoom.us/j/91247617180?pwd=cU8xN3NCbVRVSitXWHRTZmpCL3kzZz09

Dans cet exposé, je présenterai des modèles numériques développés pour des applications de contrôle non-destructif dans le génie civil. Les problèmes étudiés portent sur la dynamique hautes fréquences de structures élancées (guides d’ondes, structures courbes), enfouies dans une matrice élastique infinie. Ces problèmes sont coûteux à résoudre numériquement, en raison d’une part du caractère allongé des structures. D’autre part à cause du milieu environnant : le problème est nonborné. L’approche retenue combine approche semi-analytique, éléments finis et couche parfaitement adaptée (PML).

Je détaillerai particulièrement un modèle de sphère élastique enfouie. Le comportement angulaire de la solution est décrit analytiquement en ayant recours aux propriétés d’orthogonalité vectorielle et tensorielle des harmoniques sphériques. La direction radiale est bornée par une PML, et la solution radiale est approximée par éléments finis. Cette approche permet d’aboutir à un système aux valeurs propres linéaire et de petite taille. Pour des fréquences élevées, des modes à facteur de qualité élevé (analogues aux modes de galerie optique) sont identifiés. Par ailleurs, des superpositions modales sont utilisées pour reconstituer la propagation d’une onde de Rayleigh en surface de la sphère. L’existence de modes de galerie et de l’onde de Rayleigh permet d’envisager la conception de capteurs noyés, capables de mesurer des propriétés mécaniques de la matrice environnant la sphère.

Je présenterai ensuite un modèle semi-analytique de guide d’onde élastique enfoui et endommagé. Des sources et des défauts peuvent être modélisés via des superpositions modales. Cependant, la nature de la base modale est compliquée en raison du caractère non-borné du problème. Cet aspect est discuté du point de vue mathématique (théorème des résidus, analyse complexe) et numérique (étude de convergence, troncature modale). J’utilise ensuite ce modèle de guide d’onde pour simuler l’identification de défauts par imagerie topologique. L’image des défauts est obtenue grâce à une fonction d’imagerie (gradient topologique), calculée à partir des champs direct et adjoint. Le champ direct correspond au champ qui se propage dans le guide en l’absence de défaut. Le champ adjoint correspond à la rétropropagation du champ mesuré dans le même guide. Les champs direct et adjoint sont ainsi solution d’un problème de réponse forcée. Le champ mesuré est simulé en incluant un modèle de diffraction. A partir de résultats préliminaires, je discuterai de l’influence du nombre de modes et des  configurations de mesure sur la qualité de l’image obtenue.

En conclusion, j’évoquerai la versatilité des approches semi-analytiques, applicables à de nombreuses géométries (plaques, cylindres, câbles, structures périodiques, de longueur finie…). Je reviendrai également sur l’intérêt de développer des méthodes opérationnelles d’imagerie pour ce type de structures.

Actuellement enseignant contractuel de Physique et de Mécanique à Polytech’ Nantes. Cet exposé est basé sur des travaux réalisés : en doctorat (2015-2018) avec Laurent Laguerre et Fabien Treyssède (Univ. Gustave Eiffel, Nantes) ; en post-doctorat (2018-2020) avec Yann Lecieux (Univ. Nantes), Fabien Treyssède et Odile Abraham (Univ. Gustave Eiffel, Nantes).

Contact : matthieu.gallezot@univ-nantes ; Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser..

Mes publications sont en accès libre sur : https://cv.archives-ouvertes.fr/matthieu-gallezot

 

 

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  • 2021-02-19 14:00