Jean-Régis Angilella (Université de Caen Normandie, laboratoire ABTE) - Etude asymptotique de systèmes hamiltoniens stochastiques. Application à la dynamique de particules inertielles dans un fluide en mouvement

La théorie des systèmes hamiltoniens permet de décrire de nombreux systèmes physiques évoluant au cours du temps. Par exemple, les oscillateurs mécaniques, le mouvement des planètes, ou encore la dynamique de particules fines en suspension, peuvent être modélisés plus ou moins fidèlement par cette théorie. En conditions réelles cependant, ces systèmes sont fréquemment soumis à des contraintes aléatoires. Ce "bruit", même faible, peut avoir des effets considérables lorsque le système évolue au voisinage de trajectoires limites dans l'espace des phases (trajectoires homoclines ou hétéroclines, souvent appelées "séparatrices"). En particulier, il peut déclencher une bifurcation du système, et un phénomène de traversée de séparatrices induite par le bruit. Afin de déterminer la probabilité de cet événement, pour un système hamiltonien 2D général, nous avons calculé le saut de hamiltonien de part et d'autre d'une séparatrice dans le cas d'un bruit constant par morceaux (processus de Kubo-Anderson, bruit coloré). A l'aide de fonctions de Melnikov stochastiques, nous montrons que ce saut est une variable gaussienne, quelle que soit la distribution statistique de l'intensité du bruit. L'expression analytique de la probabilité ainsi obtenue permet de retrouver, avec une grande précision, les résultats numériques issus de contextes divers (pendule pesant, aérosols en suspension, micro-organismes mobiles).