Cedric Bellis (LMA Marseille) - Dynamique effective d'ondes élastiques de faibles amplitudes dans un réseau d'interfaces non linéaires

Cette présentation s'intéresse à la propagation dans le domaine temporel d'ondes élastiques traversant un milieu périodique 1D contenant des interfaces imparfaites non linéaires, c'est-à-dire des interfaces présentant des discontinuités du déplacement et de la contrainte, gouvernées par une relation constitutive non linéaire. Dans ce contexte, nous étudions les ondes transitoires de faibles amplitudes et de grandes longueurs d'onde, et nous cherchons à établir un modèle homogénéisé qui décrit leur comportement effectif.

Le réseau d'interfaces considéré est généré par une cellule élémentaire, éventuellement hétérogène, répétée périodiquement et raccordée par des interfaces qui sont associées à des conditions de transmission de type "masse-ressort" non linéaire. Plus précisément, les interfaces imparfaites sont caractérisées par une dynamique linéaire mais un comportement élastique non linéaire. Concernant ce dernier, seules des hypothèses théoriques essentielles sont requises. Pour établir un modèle effectif, la méthode d'homogénéisation asymptotique à deux échelles est mise en oeuvre, au premier ordre. Pour commencer, un modèle effectif est obtenu pour la contribution principale d'ordre zéro au champ d'ondes microstructuré. Il s'agit d'une équation d'onde avec une relation contrainte-déformation constitutive non linéaire qui est héritée du comportement des interfaces imparfaites à l'échelle microscopique. On montre ensuite que le terme correcteur de premier ordre est exprimé en termes d'une fonction cellule et de la solution d'une équation d'onde élastique linéaire. Sans autre hypothèse, la relation constitutive et le terme source de cette dernière dépendent de façon non linéaire du champ d'ordre zéro, tout comme la fonction cellule. La combinaison de ces modèles d'ordre zéro et d'ordre un conduit à une approximation à la fois du comportement macroscopique du champ d'ondes microstructuré et de ses fluctuations aux petites échelles dans le réseau périodique. Nous illustrerons les modèles obtenus par des simulations numériques.