Marie Touboul (Imperial College, Londres) - Propagation d’ondes dans des milieux microstructurés avec interfaces : homogénéisation, simulation et optimisation

Dans cette présentation, on s’intéresse à la propagation des ondes dans des milieux microstructurés périodiques en présence d’interfaces.

La première partie concerne le cas où les hétérogénéités constituent une rangée périodique d'inclusions plongées dans une matrice homogène. Lorsque les paramètres physiques des inclusions sont fortement contrastés avec ceux de la matrice, des résonances internes peuvent se produire. L’homogénéisation d'une telle couche microstructurée résonante est étudiée grâce à une méthode de développements asymptotiques raccordés, et conduit à des conditions de saut non locales en temps. L’introduction de variables auxiliaires permet de se ramener à un problème d’évolution local en temps qui est ensuite résolu numériquement par un schéma ADER couplé à une méthode d’interface immergée. Enfin, la sensibilité des paramètres effectifs à la géométrie de la microstructure est déterminée à l’aide de dérivées topologiques.

Dans une deuxième partie, on s’intéresse à une microstructure volumique mais où des conditions de masse-ressort sont prises en compte pour modéliser les contacts imparfaits entre solides. L’homogénéisation à basse fréquence de telles configurations est menée et une extension à des contacts non-linéaires est présentée.  Enfin, on se place ainsi dans le cadre de l’homogénéisation haute fréquence et on obtient une approximation des champs à l’ordre dominant, ainsi que des relations de dispersion près des bords de la zone de Brillouin.