Andres LEON BALDELLI -  Irréversibilité et adoucissement : la stabilité et les bifurcations dans les problèmes de rupture

Qu'en est-il de la stabilité des états d'équilibre, lorsque les contraintes évoluent au cours du temps ?

Imaginons la rupture comme un problème d'évolution: un processus naturel caracterisé par i) concentration et restitution d'énergie, ii) chute des contraintes par adoucissement, iii) emergence de motifs géométriquement complexes, iv) sauts et branchements inconnus à la fois en temps et en espace. D'un point de vue mécanique le problème consiste en a) une contrainte d'irréversibilité (ponctuelle), b) un critère de stabilité énergétique et c) un bilan de puissance (globale).

L'exploitation complète de l'énoncé de stabilité fournit un critère de choix et un outil fonctionnel pour rendre compte des bifurcations des trajectoires d’évolution des structures fragiles et déterminer leur stabilité : une propriété difficile à vérifier, numériquement, aux grandes échelles pour les structures réelles, et analytiquement, dans le cadre infini-dimensionnel.

Je discuterai une formulation variationnelle du problème d'évolution pilotée par deux inégalités, m'appuyant sur des considérations purement énergétiques et à partir du cas discret*. Analysant le role mécanique de l'irréversibilité et de l'adoucissement, je présenterai une implémentation numérique pour la solution du problème d'évolution, partageant une motivation qui se situe à l'intersection entre analyse mathématique, mécanique théorique et méthodes numériques.