Fluid mechanics opens on problems of ever increasing complexity. Complexity may arise because the Navier-Stokes equation, although deceiptively simple engenders ever more complex solutions such as contorted vortical flows. Hydrodynamic instabilities occur in a bewildering variety of symmetries and mechanisms.

When capillarity and interfaces are added the whole complex phenomenology of droplets and bubbles is obtained. Large numbers of droplet and bubbles, or solid particles, create an additional layer of complexity as in atomizing jets and sprays or sedimenting flows. Eventually, living systems offer breathtaking complexity.

So, flows in the Nature and Environmental fluid mechanics are at the hearth of the interests of the group.

Most of the research in the group is "curiosity driven". Nevertheless, innumerable areas of target-oriented research are based on the Fluid Mechanics of Complex Flows. A common theme in the group is to treat the resulting complexity as a bona fide scientific inquiry, in line with the currently hot topics in the international community of theoretical physics, fluid mechanics and applied mathematics.

∂'Alembert Institute

Laboratoire de Modélisation en Mécanique

Most of the members of the group originate from Laboratoire de Modélisation en Mécanique which went out of existence on December 31, 2006.

Location

The group is located in Tower 55-65, 3rd 4th and 5th floor, and 44-54 5th on Campus Jussieu

N 48.845816, E 2.357053

FCIH

Le groupe FCIH (Fluides Complexes et Instabilités Hydrodynamiques) est constitué de 20 membres (équilibré en distribution: 12 UPMC/8 CNRS, 10 A/10B, 13 ont plus de 40 ans (2 émérites) et 7 moins ont moins de 40 ans.Il y a 7 HDR (1 seul sur les 7 B), 4 post docs, 6 thésards et 1 IR.

• groupe de sensibilité "Fluide" (complémentaire à la sensibilité "Solide" d'autres groupes de l'Institut, et rappelant que nous nous plaçons dans le cadre général de la "Mécanique des Milieux Continus").
• Le mot "Complexe" renvoie aux fluides mais aussi aux configurations, aux nombres d'échelles mises en jeu, aux interactions étudiées et aux lois de comportement recherchées.
• "Instabilités Hydrodynamiques" traduit l'activité historique (le mot Hydrodynamique est redondant avec fluide, d’autant que l’activité n’est pas limitée à l'eau), ces mots renvoient en fait à l'outil commun de recherche de "solutions de base" et de "stabilité" dans des configurations diverses.
• "I" comme "Interfaces", car la complexité étudiée vient souvent d'une interface (entre deux fluides, avec une paroi mobile rigide ou élastique, avec un milieu granulaire, dans un milieu poreux)...

Point de vue développé
L’esprit général qui prévaut dans le groupe est celui d’une "curiosity driven research", intéressés par les phénomènes physiques fondamentaux de la mécanique des fluides sans application directe autre que le progrès de la connaissance.
Par leur formation initiale, la sensibilité des membres de l'équipe est moitié Physique (dont Géophysique), moitié Mécanique Mathématique (rappelons que la Mécanique a été extraite de la Physique et des Mathématiques par Paul Germain).
Néanmoins, le groupe se préoccupe de nombreuses applications dans des domaines variés ouverts sur le monde réel. Nous faisions partie de l'ancien département "Sciences Physiques pour l'Ingénieur". En continuant à revendiquer cet intitulé, nous marquons notre attachement au monde macroscopique et aux enjeux de société et à l’enseignement.

L'équipe a une culture commune forte en Mathématiques Appliquées (dites "à l'anglaise": méthodes asymptotiques, analyse de stabilité, modèles simplifiés, analyse en ordres de grandeur, théorie des systèmes dynamiques…). L'aspect multi sujets des activités du groupe traduit la réalité mathématique qui est sous jacente: de nombreux sujets semblant différents sont explicables par une même simplification mathématique. En effet, nous cherchons à extraire de la complexité naturelle des phénomènes des configurations simplifiées génériques (des modèles) et pertinentes qui elles mêmes sont en fait très complexes.
Pour étayer ce point de vue "théorique", nous développons depuis toujours une activité numérique. Il s'agit à la fois de résolution d'équations modèles simplifiées obtenues par l'analyse mais nécessitant des méthodes adaptées, il s'agit aussi de résolutions directes des équations de Navier Stokes (nous disposons à l'Institut d'un cluster).
Enfin, une nouvelle activité expérimentale, "coin de table", dans la « salle Savart » s'est mise rapidement en place. Parmi les techniques développées la visualisation par caméras rapides (submilimétrique) est un outil appréciable et complémentaire aux simulations numériques directes.

Plus précisément, les activités développées sont regroupables en 5 axes ayant de fortes interactions entre eux que nous allons détailler.

1) gouttes bulles

L’impact de gouttes, la dynamique de bulles, l’atomisation et plus globalement la dynamique des interfaces correspondent à une préoccupation « historique » de l’équipe. Ces problèmes complexes mettant en jeu des interfaces fortement déformées et dont la topologie peut varier rapidement ont la particularité de lier des questions fondamentales en mécanique des fluides (physique des surfaces, modélisation numérique des interfaces, formation de structures singulières par exemple) à des préoccupations industrielles actuelles (atomisation dans les moteurs, microfluidique, écoulements multiphasiques en milieux poreux…). Cette dualité garantit à l’activité un renouvellement constant des problématiques ainsi qu’un financement régulier équilibré entre contrats industriels (Total, PSA, Air Liquide, Saint-Gobain par exemple) et financements publics (ANR, Emergence, CEA). Traditionnellement théorique et numérique, la thématique s’est enrichie pendant cette dernière période d’une activité expérimentale au développement rapide et concrétisée par l’équipement de la salle Savart. Ses trois thèmes principaux sont:
 

- Atomisation : dans de nombreuses situations la dynamique de l’interface conduit à la formation et à « l’éjection » de gouttes. Le contrôle de la formation, la distribution de taille de ces gouttes est cruciale pour de nombreuses applications : par exemple il est souhaitable d’avoir des gouttes nombreuses et petites pour une combustion moteur optimale alors qu’on cherche à minimiser la production d’aérosols lors de fuites liquides. La compréhension de l’instabilité du jet liquide conduisant à la formation de gouttes reste encore incomplète et est abordée ici sous plusieurs angles : analyse de stabilité d’un jet, (S. Zaleski, M. Rossi, collaboration avec T. Boeck), ou d’une nappe liquide (G. Agbaglah, C. Josserand et S. Zaleski, collaboration avec L. Duchemin et L. Gordillo) et simulations numériques directes multi-échelles à l’aide de Gerris. (G. Agbaglah, A. Bagué, D. Fuster (maintenant CR à FRT) J. Hoepffner et S. Zaleski).
 

-Impact de gouttes : par la diversité des situations (impacts sur substrat solide, sur surface structurée ou sur film liquide mince ou profond) et des dynamiques (éclaboussure « splash », étalement, formation de jet, enfermement de bulles…) l’impact de gouttes représente un condensé de la dynamique des interfaces. Plusieurs aspects sont abordés : suite à la théorie proposée par C Josserand et S. Zaleski en 2003, l’influence d’une couche limite visqueuse lors du prompt splash a été étudiée théoriquement et numériquement pour une goutte (C. Josserand, P. Ray et S. Zaleski) et pour le cas analytiquement et expérimentalement abordable de la demi-goutte (A. Antkowiak,P.-Y. Lagrée et J. Philippi). Le rôle de l’air environnant, crucial comme l’ont montré des expériences récentes, reste un sujet d’actualité abordé sous des angles différents : modélisation de la couche d’air avant l’impact montrant le «skating» de l’interface avant le contact (C. Josserand, collaboration avec L. Duchemin), prise en compte de l’angle de contact lors de l’enfermement de la bulle d’air (Z. Jian, C. Josserand, P. Ray S. Zaleski en collaboration avec S. Popinet), caractérisation de l’impact sur film liquide (C. Josserand et G.J Michon d’une part C. Josserand en collaboration avec M. Fontelos et le PMMH d’autre part) ou sur substrat solide (C. Josserand et S. Zaleski en collaboration avec M Fontelos et J. Eggers d’une part, R. Schroll et W. Zhang d’autre part) montrant également l’importance de couches limites formées lors de l’impact. Finalement, la dynamique des gouttes rebondissantes en lien avec les expériences de gouttes vibrées (Y. Couderc, MSC) présente un problème fascinant de couplage ondes-interface. Plusieurs modèles ont été développés prenant en compte la pression de lubrification présente dans la couche d’air interstitielle entre la goutte et le bain liquide et l’explication vient de l'existence de deux types d'onde stables (Capillaire et de Faraday) et par leur interférences (C. Josserand, M. Rossi et S. Protière, collaboration Y. Couderc).
 

-Dynamique de bulles : la dynamique de bulles est également un problème classique de la mécanique des fluides diphasiques mais qui recèle encore de nombreux mystères. Par exemple, l’interaction hydrodynamique entre bulles voisines conduit à des dynamiques complexes couplant le sillage de la bulle et la déformation de l’interface (prix à la Gallery of Fluid Motion de l’APS, A. Antkowiak et T. Séon). Ces écoulements complexes ont des applications dans des domaines aussi variés que la fabrication du verre (collaboration avec Saint-Gobain) ou la caractérisation des bulles de champagne (A. Antkowiak, T. Séon, S. Zaleski, collaboration G. Liger-Belai).

2) interaction fluide-solides
Comme indiqué plus haut, le I de FCIH peut se référer aux interfaces. En l'occurrence il s'agit ici des interfaces fluide solides. Un champ original est en cours d'exploration par la thèse de M. Rivetti (A. Antkowiak, C. Josserand, coll Audoly et Neukirsch), il s'agit de l'élasto capillarité : déformation d'une structure élastique par les forces de tension de surface. Ce type de d'interaction est pertinent lorsque les échelles mises en compétition sont petites, à l'échelle de la goutte d'eau. C'est ce qui arrive lorsque l'on doit assembler de micro structures, les coller, les déplacer. L'interaction entre une goutte tombant et un ruban élastique a ainsi été étudiée montrant dans quelles conditions une goutte tombant sur un ruban de PDMS pouvait ou non l'enrouler. De même la chute d'une goutte peut replier une petite feuille de de PDMS et l'encapsuler : c'est le micro origami dynamique.
De même une goutte placée entre deux fibres parallèles flexibles attachées à un côté et libres de défléchir à l'autre modélise le phénomène d'imprégnation des fibres textiles, le séchage de filtres fibreux, des cheveux, le mouillage des tarses d'insectes (S Protière Howard Stone et Camille Duprat, Princeton University) [Emergence] Dans ce cas, comme dans les précédents un accord entre la modélisation et les observations expérimentales a été obtenu.
Ce champ d'étude est partie prenante de la révolution du « micro » et de la manufacture d'objets microscopiques liés à la révolution du nano et aussi à la mise au point de procédés d'encapsulation. L'aspect micro fluidique est considéré dans l'équipe par son aspect gaz raréfiés et sera vu au point suivant.

Toujours à petite échelle (taille de billes de qq 10 µm) l'interaction de particules sur la surface de l'eau (S. Protière) par l'intermédiaire des forces de capillarité crée une couche de particules (appelée « radeau » ). Ce radeau peut devenir instable et couler en encapsulant une certaine quantité de liquide. Il se forme alors des gouttes d'huiles entourées d'une coque solide de particules. Cet objet nouveau, très stable, qui a été appelé «gouttes en armure» a été étudié.

La littérature ne s'était concentrée que sur une configuration idéalisée sans gravité. Il a été montré que pour les drapeaux réels, que l'on voit battre dans le vent, les ondes sont obliques et un modèle pour l'angle d'oblicité a été obtenu en accord avec des essais en soufflerie (J. Hoepffner).

Enfin, toujours à l'échelle humaine et plus classiquement, le groupe continue les études de biomécanique avec interaction entre l'écoulement du sang et la déformation des vaisseaux. Il s'agit de propagation de l'onde pouls dans les artères et de l'écoulement dans les veines (P.-Y. Lagrée, M. Rossi et J.M. Fullana en coll avec P. Flaud MSC). Une collaboration avec l'Université Doshisha de Kyoto a par exemple permis de comparer quantitativement l'écoulement dans un réseau de 9 tubes élastiques à un modèle monodimensionel d'écoulement. Dans la même optique un modèle d'interaction fluide (type couche limite) structure élastique (faiblement couplée) a été mis en œuvre avec l'équipe de GIPSA Lab de Grenoble pour comparer quantitativement l'écoulement dans les voies aériennes supérieures pour décrire l'apnée du sommeil.

3) Comportements Asymptotique, Stabilité d'écoulements, dynamique de la vorticité
L’instabilité de Kelvin Helmoltz a été revisitée en étudiant l’évolution non linéaire d’une perturbation localisée et non une perturbation sinusoidale, une vague autosemblable a ainsi été mise en évidence (Hoepffner)

Lors de la rétractation d'un film mince sous l'action de la tension de surface, un bourrelet est créé, dont la surface croît linéairement avec le temps. Ce profil du film mince a pu être décrit en effectuant un développement asymptotique aux temps longs entre le bourrelet et le film d'épaisseur constante au (G. Agbaglah, L. Gordillo et C. Josserand, collaboration avec L. Duchemin).

Les vortex apparaissant en bouts de pales (par exemple d’éolienne) possèdent approximativement une invariance hélicoïdale. Dans ce contexte, un code de simulation numérique dédiée à cette symétrie a été mis au point. Des résultats sur la dynamique d'un seul vortex et la fusion de plusieurs vortex hélicoïdaux ont été établis en fonction des paramètres typiques comme le pas de l'hélice (M. Rossi coll Y. Delbende LIMSI)

Les problèmes d'écoulement de fluides conducteurs en conduite sont présents en métallurgie. Ils posent des questions concernant la transition à la turbulence en magnétohydrodynamique.
La théorie de la perturbation optimale a été étendue à ces cas de figure. Cette approche qui a permis de comprendre l'existence et le mécanisme conduisant à l'existence de tourbillons longitudinaux dans les couches limites transitionnelles, a montré comment le champ magnétique imposé modifie ces structures (M. Rossi Th. Boeck (Ilmenau)).

L'évaporation dans un mélange binaire (Polymère solvant) conduit à la présence d'instabilités de convection de type Rayleigh ou Marangoni. Il s’agit de traiter un problème de stabilité avec un écoulement instationnaire. On a comparé Les résultats obtenus avec une méthode de type quasi-statique et avec une méthode de type non-normal ont été comparés aux expériences réalisées au FAST (M. Rossi Coll. F.Doumenc et B.Guerrier).

La turbulence d'ondes élasticques dans les plaques décrit l'état statistique atteint par un système d'ondes dont les interactions non-linéaires, faibles, interagissent de manière résonantes, ce qui conduit à cet équilibre. Les caractéristiques de la turbulence d'ondes pour les plaques élastiques a été prédite théoriquement et numériquement (C. Josserand avec Sergio Rica et Gustavo Düring). La dissipation réelle et les conditions aux limites expérimentales doivent cependant être prises en compte afin de bien évaluer leur influence sur les spectres de turbulence (thèse de T. Humbert, avec C. Josserand, en collaboration avec O. Cadot et C. Touzé).

4) Milieux complexes et écoulements en milieux naturels
Comme dit plus haut le C renvoie aux écoulements complexes. La complexité pouvant être le caractère pas tout à fait continu de l’écoulement. C’est dans ce contexte que se développe l’activité sur les sources plasmas utilisées pour les satellites géostationnaires de télécommunication et les sondes interplanétaires. Les effets magnétiques à basse pression et les interactions plasma-surface (bombardement électronique, effet du rayonnement VUV) sur les nouveaux matériaux céramiques utilisés pour ces propulseurs et les micro-propulseurs sont étudiés (M. Dudeck).

L’activité gaz raréfiés (C. Croizet, R. Gatignol) étudie les écoulement gazeux en micro-canaux par des approches théoriques basées sur les équations de Navier-Stokes et par des simulations numériques par la méthode de Monte-Carlo (DSMC).

La modélisation de milieux dispersés est examinée par des approches issues de la théorie cinétique (équations de Boltzmann et des moments de Grad) (Croizet)

Le groupe s’intéresse aux fluides dans l’environnement en général. Il a donc une activité modélisation et calcul liés au Nucléaire (A. Monavon). Mais, il a aussi une activité de modélisation des milieux naturels avec une ambition plus géophysique.
C’est dans ce contexte que se placent les travaux sur l’érosion et la sédimentation (O Devauchelle PY Lagrée C Josserand) de lits érodables (coll IPGP), ils ont permis de mieux comprendre la formation de structures en forme de chevrons (comme ceux que l’on voit lorsque la vague se retire de la plage.

Profitant de la simulation par dynamique de contact, la modélisation des milieux granulaires est toujours examinée afin d’en comprendre la rhéologie (Lagrée, Lhuillier, Staron, Josserand). Dans le cas des effondrements de colonnes granulaires secs, la rhéologie du µ(I) a été implémentée dans le code Gerris. (Lagrée, Staron coll Popinet) et un accord remarquable a été obtenu entre la dynamique de contact, la description continue de Navier Stokes et les résultats expérimentaux de la littérature. Il est à noter que nous maîtrisons toute la chaîne de passage du discret au continu, du calcul du déplacement de chaque grains à la modélisation continue Navier Stokes µ(I) en passant par le Saint Venant intermédiaire.
La modélisation et rhéologie des milieux granulaires mouillés est d’autant plus compliquée et est abordée par des modèles d'écoulements de fluides denses en particules ou suspensions concentrées (D. Lhuillier).

5) Outils et Méthodes Numériques

L’équipe développe de nombreux codes personnels en tant qu’outils (méthodes pseudo spectrales, intégrales de frontières, volumes finis, dynamique de contact (C. Josserand, P-Y Lagrée, A A. Antkowiak, L. Staron, pour résoudre des équations modèles dégagées. Par exemple liées à l’activité modélisation et résolution des équations 1D- St Venant en biomécanique, ou fleuves et avalanches granulaires (Lagrée Fullana Staron), ou turbulence d’onde (Josserand). Mais aussi en éléments finis ou des méthodes numériques performantes pour résoudre NS (V. Ruas) sont proposées. En éléments finis encore, une nouvelle méthode de résolution d’équations paraboliques de type double deck a été proposée (P.-Y. Lagrée F Chouly).
Dans ce même axe, une activité de data mining (J. Chaskalovitch) est développée pour explorer des bases de données médicales (ou des simulations numériques générant un grand nombre de données).
Enfin, le groupe participe au débuggage, à la maintenance, à la diffusion et à la vie du code libre Gerris. (équipe informatique de l’Institut, stagiaires, thésards et post docs, Zaleski, Josserand, Fullana, Lagrée, Staron).