L’écoulement sanguin dans les capillaires est un écoulement assez complexe à basse vitesse dont la caractéristique première est que les objets qu’il transporte (globules blancs et rouges) sont de l’ordre de grandeur du diamètre des capillaires. La complexité vient des interactions entre l’écoulement et principalement les globules blancs (plus rigides que les globules rouges), qui lors de l’activation se collent à la paroi donnant des effets locaux qui peuvent se répercuter sur tout le réseau microcirculatoire. L’étude tridimensionnelle d’un tel phénomène est assez compliquée et non extensible à un système couplé de capillaires.
Sous certaines hypothèses les modèles 1D capturent l’essentiel de la dynamique des écoulements sanguins dont la représentation mathématique, un système d’équations hyperboliques, est formellement équivalente aux équations de surface libre de Saint Venant, et par conséquent les méthodes analytiques et numériques développées sont communes. Un cas particulier, qui nous intéresse, est celui des équations de Saint Venant de surface libre avec fond variable qui peuvent modéliser des écoulements dans des cours d’eau, des tsunamis, des inondations, où la topologie du terrain, donc l’équation du fond f(x), modifie le terme source donnant différents régimes d'écoulement.
Le but de cet stage, suivant le principe d’analogie entre les équations qui gouvernent les phénomènes, est de trouver l’équivalent du terme de fond f(x) dans l’application des équations de Saint Venant aux écoulements sanguins dans les capillaires où le rôle de f(x) serait joué par globules blancs advectés par le champ de vitesse. La démarche proposée est, dans un premier temps, d'étudier les équations modèles pour analyser les équivalences entre les termes, et par la suite, faire des simulations numériques directes avec le code Gerris du laboratoire pour raffiner les hypothèses et valider la modélisation 1D.