(P. Cinnella, G. Gerolymos, J.-F. Krawczynski, I. Vallet)
1 DNS (Direct Numerical Simulation) Compressible
(P. Cinnella, G. Gerolymos, I. Vallet)
1.1 DNS dans canal plan compressible
L’originalité, au niveau international, de l’activité DNS en canal plan de l’équipe repose sur deux aspects :
1) l’étude systématique des corrélations turbulentes (1 et 2 points ou temps) qui impliquent les variables thermodynamiques de l’écoulement (p, T, s, ρ, ..)
2) l’étude de la limite incompressible du comportement et des bilans des corrélations d’ordre élevé.
En 2016, puis en 2017, nous avons, pour la 1ère fois au niveau international, analysé l’équation tensorielle de la dissipation du tenseur de Reynolds. Le bilan de cette équation de transport,
qui a demandé un maillage particulièrement fin et une discrétisation d’ordre élevé des dérivées secondes proche paroi, a permis de mettre en évidence le caractère fortement anisotrope du tenseur de dissipation du tenseur de Reynolds. Un autre aspect intéressant est que la componentalité proche-paroi de tenseurs formés par la vitesse fluctuante et par ses dérivées, est directement liée.
L’ensemble de ces travaux contribue à la création d’une base de données DNS compressible ouverte sur http://www.aerodynamics.fr/DNS_database/
et les derniers travaux sont publiés sur:
https://doi.org/10.1017/jfm.2023.42
1.2 DNS dans une couche-limite hors équilibre hypersonique
Il s'agit d'un calcul effectué dans le cadre de la thèse de D. Passiatore en cotutelle internationale avec Polotecnico di Bari (co-encadrant: Sciacovelli). D. Passiatore a réalisé la première DNS d'une couche-limite hors équilibre thermochimique en résolvant 10 équations de transport (masse, quantité de mouvement et énergie du mélange multi-espèces + transport des concentrations de 4 sur 5 espèces; la 5ème est déduite de l'équation de la masse volumique, et équation pour la température vibrationnelle). Le maillage utilisé est de 2.5 milliard de points.
Ces calculs ont permis de mettre en lumière, pour la 1ère fois au niveau international, le rôle des fluctuations turbulentes dans la création et le maintien d'un état de non-équilibre thermochimique et de fournir des premiers élements sur la modélisation du flux de chaleur turbulent vibrationnel. Les données sont actuellement utilisées dans le cadre d'une collaboration avec le CEA CESTA afin de développer des corrections pour des modèles RANS par apprentissage machine.
Ces études sont publiées sur:
JFM Passiatore, Sciacovelli, Cinnella, Pascazio 2022
2 Simulation et Modélisation des écoulements turbulents
(P. Cinnella, G. Gerolymos, I. Vallet)
2.1 Modélisation Statistique de la turbulence: RANS
Depuis de nombreuses années nous développons des modèles de turbulence statistiques (RANS) notamment au second-ordre (à 7 équations de transport rij-ε) dont le plus récent (AIAA J. 2012) est évalué depuis 2013 sur le site dédié de la NASA.Cependant, malgré le potentiel intrinsèque de ces modèles comparé par exemple aux modèles statistiques à 2 équations de transport, il est encore nécessaire d'améliorer la prédiction des écoulements secondaires ou fortements décollés avec effet de courbure ainsi que les zones de recollement.
Nous travaillons au sein de l'équipe, à travers deux approches, à l'amélioration des modèles de turbulence statistiques (RANS):
a) développement d'un modèle à 12 équations de transport rij-εij, dans lequel nous résolvons l'équation du tenseur de dissipation du tenseur de Reynolds afin d'améliorer la prédiction des écoulements fortements anisotropes notamment proche paroi. Cette étude utilise la base de données DNS réalisée par les membres de l'équipe dans des canaux compressibles plan (cf. §1.1) et cette action a débutée dans le cadre de l'ANR NumERICCS (2015-2021) en collaboration avec l'Onera, la Snecma et l'Ensam-Lille.
b) développement de corrections pour les modèles RANS par apprentissage machine. Cette action est réalisée en collaboration avec le CEA CESTA avec les données DNS obtenues par les membres de l'eéquipe (cf. §1.2) dans une couche-limite hors équilibre hypersonique.
2.2 Large Eddy Simulation : LES
Les modélisations statistiques ne peuvent prédire que la partie moyenne des écoulements turbulents laquelle n’est pas toujours en accord avec les données expérimentales lorsque l’écoulement est complexe. De plus, l’instationnarité propre à la turbulence est par définition non calculable. Ainsi, dans le cadre d’un projet CE (2005-2009) puis de l’ANR NumERICCS (http://www.aerodynamics.fr/NumERICCS/) (2015-2021), nous avons simulé (dans le cadre de la thèse de Valention Bonnifet) l'oscillation auto-entretenue de l’onde de choc à basse fréquence sur le profil d’aile supercritique OAT15 de l’Onera en LES avec un modèle de sous-maille à 7 équations de transport développé sur la base des modèles RSM. Les résultats obtenus présentés au congrès AVIATION 2017 sont encourageants.
2.2 Développement software en opensource « aerodynamics »
La simulation d'écoulements turbulents que ce soit avec une approche DNS, RANS ou RANS/LES ainsi que le développement de modèles de turbulence avancés, destinés à l'analyse physique des écoulements complexes, ne peuvent être réalisés qu'avec un code numérique robuste. Cela implique une implémentation soignée des conditions aux limites, l'utilisation d'un schéma numérique adapté et des limiteurs numériques efficaces.
Ainsi, nous développons un ensemble de codes de simulation numérique (librairie, gui, codes disponibles) qui est en opensource, avec la méthode numérique associée qui doit en particulier avoir un schéma suffisamment stable pour les calculs RANS et suffisamment peu dissipatif pour les calculs RANS/LES ou DNS. Le schéma numérique développé pour des maillages structurés est d’ordre 17 pour les calculs DNS, 5 pour les calculs RANS/LES et RANS.
Le software aerodynamics sur sourceforge https://sourceforge.net/projects/aerodynamics/ permet de simuler des écoulements turbulents 1-D, 2-D et 3D avec ou sans transition de la turbulence, incompressible ou compressible, stationnaires ou instationnaires en aérodynamique dans des configurations internes ou externes avec une approche DNS, RANS/LES ou RANS. Evidemment, les travaux associés au développement du software impliquent des recherches numériques avancées (schémas WENO à ordre scalable non-structuré, théorie de la reconstruction WENO en maillage non-homogène, méthodes implicites matrix free).
3. Développements analytiques pour la turbulence
(J.-F. Krawczynski)
Les activités de recherche de l'équipe CEPT dans ce domaine portent sur la phénoménologie du champ dynamique et du mélange de scalaire passif en écoulements isotropes et anisotropes. Le dénominateur commun à ces activités de recherche prend sa source dans l'étude de la phénoménologie du champ dynamique en écoulements turbulents isotropes et anisotropes.
L’influence des conditions initiales, l’impact des grandes structures énergétiques sur le « fond turbulent », les effets dus au confinement de l’écoulement, à l’origine des écarts aux prédictions théoriques « classiques » sont au cœur de mes préoccupations. Par exemple, aux nombres de Reynolds modérés généralement atteints, la validité de l’hypothèse classique d’isotropie locale est discutable et la fermeture des équations de transport (des moments d’ordre deux en deux points par exemple) ne s’opère que sur une gamme d’échelles restreintes. Il est important de comprendre quelle phénoménologie devrait être prise en compte afin de fermer ces équations. De tels développements analytiques, pour être poursuivis, nécessitent encore la mise en œuvre en
laboratoire d'écoulements classiques permettant de les confronter à des mesures expérimentales quantitatives pour lesquelles les conditions initiales et les conditions limites sont définies. C'est dans cet objectif qu'a été conçue et développée à St-Cyr l'Ecole ces dernières années (grâce à l'appui financier de l'Institut Jean le Rond d'Alembert) un écoulement confiné dont le forçage est à symétrie sphérique par rapport au centre de la boîte. Cette chambre a été conçue comme la réalisation expérimentale de l’écoulement turbulent idéal, i.e. homogène et isotrope, faiblement perturbé. L’impact des perturbations suivantes pourra y être étudié : les effets du nombre de Reynolds, la taille finie du domaine comparée aux échelles intégrales de l’écoulement, les effets des conditions initiales sur une turbulence forcée statistiquement stationnaire ou sur une turbulence en décroissance, l’anisotropie (le forçage pourra être modulé afin de générer un écoulement statistiquement axisymétrique).
La caractérisation d'un écoulement, quand bien même sa description statistique serait réduite par les symétries qui lui sont imposées par la géométrie, nécessite de pouvoir capturer expérimentalement l'ensemble des échelles (spatiales et temporelles) qui le peuplent. Or cet impératif est encore aujourd'hui quasiment hors de portée de la plupart des techniques de mesures usuelles, en particulier lorsque les nombres de Reynolds sont grands. C'est pourquoi J.-F. Krawczynski à initié en collaboration avec Philippe Druault (équipe MPIA) à l'Institut Jean le Rond d'Alembert depuis 2016 un nouvel axe de recherche autour du développement d'algorithmes d'analyses d'images pour la vélocimétrie laser par images de particules. Un nouvel algorithme de vélocimétrie par suivi de particules (Particle Tracking Velocimetry, PTV) a été élaboré. Il repose sur une méthode de détection innovante basée sur la reconstruction d'images à partir d'un modèle de formation d'images de particules. Cet outil réalisé en collaboration avec Adam Cheminet (ATER 2017-2018) obtient des performances, tant en précision qu’en robustesse, très au dessus des méthodes de référence au moment de sa publication, en particulier pour des densités de particules élevées (favorables à la discrétisation fine de l’écoulement mais traditionnellement défavorables aux techniques de PTV classiques). Le suivi de particules de notre algorithme PTV a été développé dans le cadre des travaux de Théo Benkovic (Stage de Fin d’Etude puis Thèse). Il couple une méthode dite de relaxation avec des principes issus de la vision par ordinateur. Les performances obtenues par ce nouvel algorithme aussi sont très au dessus de celles des algorithmes de référence au moment de sa publication en 2020. Dans le cadre des travaux de thèse de Théo Benkovic, un nouvel algorithme de flow optique est en cours de développement. Le flow optique est une technique de vélocimétrie adaptée de la vision par ordinateur. Appliqué aux mêmes images de particules, il permet d’estimer un champ de vecteurs vitesse instantané sur un maillage structuré régulier. Son estimation repose sur un principe, la conservation de l’intensité lumineuse entre deux images à deux instants très rapprochés. Sa résolution est un problème de minimisation avec une contrainte spatiale et indépendante pour chaque composante de vitesse : c'est ce qu'on appelle le problème d'ouverture, qui est en fait la forme de premier ordre de la formulation de Tikhonov pour les problèmes mal posés. La régularisation proposée repose sur une connaissance a priori de l’écoulement en profitant des capacités de notre algorithme PTV. Les estimations instantanées de champs de vecteurs vitesse obtenues par PTV sont précises, car attachées aux images de particules ensemencées dans l’écoulement, mais très parcimonieuses. Or la minimisation de l’équation de conservation de l’intensité lumineuse requiert une contrainte pour chaque point de la grille sur laquelle le champ de vecteurs vitesse est estimé. Une contrainte complémentaire a donc été développée basée sur le problème de la médiane et des fonctions indépendantes des images. Des tests conduits sur des images synthétiques d’une turbulence homogène et isotrope (donc tridimensionnelle) montrent un niveau de performances jamais vu pour une telle technique planaire. Les techniques de détermination du champ de vitesse ainsi développées sont dès à présent mise en oeuvre sur notre dispositif expérimental dans le cadre des travaux de thèse de Théo Benkovic.
Projet scientifique à cinq ans
1. Simulation et Modélisation des écoulements turbulents
Au cours du prochain quinquennal, nous désirons poursuivre nos recherches sur le développements de modèles de turbulence RANS et RANS/LES avec l’aide des simulations DNS. En effet, le rapport pour la NASA sur la vision à 2030 des codes CFD pour les sciences en aéronautique (NASA/CR–2014-218178), indique clairement que l'intérêt des modèles statistiques à équations de transport en particulier tensorielles est toujours d'actualité, puisque d'une part ils sont une composante des modèles de sous-maille en RANS/LES non zonaux (de type PANS ou PITM) ou zonaux (de type DES) et que d'autre part, les modèles statistiques de la turbulence RANS ont la capacité (ou du moins la possibilité mathématique), contrairement aux modèles d'ordre inférieur (du type k-ε linéaire par exemple), de prédire des écoulements complexes avec une grande précision. Notons également le caractère fortement anisotrope des écoulements transitionnels, un aspect essentiel qui échappe aux modèles à viscosité tourbillonnaire.
Afin d’améliorer la prédiction des écoulements anisotropes en particulier les points de décollement et de recollement d’une zone de recirculation due à l’interaction d’une onde de choc et/ou effet de courbure, nous souhaitons développer une modèle RANS à 12 équations de transport. Cette action fait l’objet de l’ANR NumERICCS (2015-2020) dont G. Gerolymos est coordinateur général en collaboration avec la Snecma, l’Onera, l’Ensam et l’EC Lille. Dans le cadre de cette ANR, dont l’objectif est la prédiction des décrochages tournants dans les compresseurs, nous devons également prédire des écoulements instationnaires avec contrôle. Ces écoulements seront simulés avec un modèle hybride RANS/LES que nous développons actuellement.
2. Simulation Numérique Directe (DNS)
La simulation numérique directe restera également un point essentiel des travaux de l’équipe sur la turbulence :
1) nous continuerons nos travaux sur la construction d’une base de données DNS compressible en complétant la matrice (Reτ* ; MCL), avec l’objectif Reτ*=2000 pour plusieurs MCL, et nous avons également l’objectif de simuler en DNS d’autres configurations (canal carré, couche-limite, interaction avec une onde de choc). Dans ce cadre nous souhaitons renforcer nos collaborations internationales : New Mexico University et NASA
2) nous souhaitons étudier de façon approfondie des écoulements transitionnels dans le but de développer un modèle de transition.
3. Méthodes Numériques
Dans le cadre du prochain quinquennal, nous souhaitons intensifier nos travaux sur 2 aspects fondamentaux :
1) finaliser des travaux sur le développement de schémas numériques WENO de très haute précision en maillage non-structurés, associés (pour les calculs RANS ou RANS/LES) à une méthode implicite complètement matrix free (GMRES préconditionné). Ces travaux se feront dans le cadre de l'ANR NumERICCS (http://www.aerodynamics.fr/NumERICCS/) et dans le cadre de la thèse de Xiasu Yang qui vient de débuter (nov. 2017).
2) reprendre des études plus mathématiques sur la théorie de reconstruction (maillages inhomogènes, non-structurés, conditions de convexité des weights, solveurs de Riemann polynomiaux, reconstruction pour les flux diffusifs notamment d’ordre élevé en présence de chocs, …). Dans cette action, nous souhaitons nous rapprocher de l’UFR de mathématiques.
4. Développements analytiques pour la turbulence
De façon concomitante, J.-F. Krawczynsk s'est récemment investi dans une nouvelle activité de recherche en collaboration avec Philippe Druault (équipe MPIA). Elle concerne l’influence de l’écoulement turbulent en amont d’une éolienne (ou d’une hydrolienne). La prise en compte de la modification de l’écoulement à proximité immédiate des pales et du rotor est indispensable à une meilleure compréhension des fluctuations de puissance observées par ces systèmes de conversion d’énergie.
Des études (numériques pour ce qui nous concerne) ont récemment montré que la transformée de Fourier (ou FFT) d'un champ de vitesse moyenné spatialement diffère de la FFT d'un champ de vitesse turbulent obtenu à n'importe quel point satisfaisant une diminution de -5/3 (loi de Kolmogorov). Ces différences dues à la moyenne spatiale dépendent essentiellement de la nature du flux turbulent, en particulier de son homogénéité et de l'échelle intégrale de ce flux. Des mesures expérimentales réalisées dans un canal d’eau à l’IFREMER ont permis d’étudier les modifications d’un écoulement turbulent uniforme à proximité immédiate en amont d’une hydrolienne. Dans le cadre des travaux de Lucien Jouenne (Stage de Fin d’Etude), l’analyse de ces données a confirmé que même si le déficit de vitesse axiale est principalement régi par la vitesse de rotation de la turbine, un profil de vitesse similaire est observé quelle que soit la vitesse de rotation : le profil uniforme évolue vers un profil cisaillé avec un déficit maximal devant le rotor. Un modèle d'induction de turbine qui considère séparément l'influence du rotor et des pales a été développé. Le déficit de vitesse moyenne devant la turbine en fonctionnement calculé à l'aide de ce nouveau modèle est conforme aux mesures expérimentales.