Domaines principaux de mes recherches:

• Modèles généralisés utilisant l'approche fractionnaire
• Développement des approches fractionnaires discrètes en domaines finis
• Analyse de systèmes dynamique sans échelle caractéristique
• Physique des systèmes ayant des interactions interparticulaires auto-similaires
• Modèles des systèmes aux interactions non-locales non-locales
• Mécanique des systèmes fractales

Le but principal de mes recherches est de comprendre les conséquences de l'auto-similairité et de la fractalité, en tant que symétrie sur le comportement dynamique d'un système. Dans de nombreux systèmes biologiques on trouve des structures arborescentes et bifurquantes comme les arbres, les fougères, les escargots, le système vasculaire, etc. Tous ces systèmes se distinguent par une invariance d'échelle et se comportent donc quasiment comme des systèmes auto-similaires. Est-ce par soucis d'optimisation qu'une telle symétrie a été retenue par la nature ? Quels sont les comportements dynamiques et acoustiques de tels systèmes auto-similaires ? Afin de donner une réponse il faut tout d'abord comprendre le rôle de l'auto-similarité dans les comportements dynamiques comme la propagation d'ondes. Faute d'approches définitives qui décrivent la physique des systèmes auto-similaires, nous cherchons à concevoir des modèles simples comme points de départ, en utilisant p. ex. des chaînes linéaires comme systèmes modèles [Phys. Rev. E 80, 011135 (2009)]. L'objectif de long terme est de développer de nouvelles approaches vers une mécanique de systèmes sans échelle caractéristique et d'élaborer des théories des champs continues dans des milieux ayant des interactions interparticulaires auto-similaires. De premier pas vers une théorie du "champs auto-similare continu" sont dores déjà fait en une dimension ( --> lire l'article ). On obtien un opérateur du Laplace auto-similare sous forme de combinaisons auto-adjoint d'opérarteurs fractionnaires. Ce qui est important, c'est que ce Laplacian n'est pas supposé, mais déterminé de façon rigoureuse par le principe de variation de Hamilton. Cette approche pluridisciplinaire s'avère comme très riche en sa capacité de décrire des phénomènes dûs à une invariance d'echelle (auto-similarité) des interactions des composantes (particules), quel que soit le contexte physique du problème. On a pu démontrer qu'il y a de nombreuses applications, p. ex. en mécanique des matériaux (élasticité auto-similare --> lire l'article ), en physique statistique (diffusion anomale, vols de Lévy --> lire l'article .

Actuellement une approche fractionnaire discrète susceptible d'aborder les vols de Lévy sur les réseaux finis est développée --> lire l'article .

Interessé? N'hesitez pas de me contacter.

Collaborations avec:

Alejandro Pérez Riascos, Institute of Physics at the Universidad Nacional Autónoma de México

Bernard Collet, Institut Jean le Rond d'Alembert, Sorbonne University, France

Andrzej Nowakowski, University of Sheffield, UK

Franck Nicolleau, University of Sheffield, UK

Valery Levin, Petrozavodsk State University, Russia

Shahram Derogar, Yeditepe University, Istanbul, Turkey

Mujibur Rahman, GE Aviation, USA

Annonces de congrès:

14th Workshop on Synthetic Turbulence Models and Fractional Dynamics