Titre
Optimisation de structures composites
Soutenue le 19 décembre 2002
Résumé
Le problème de la conception optimale d’une structure élastique en terme de maximisation de la rigidité globale de cette structure au moindre coût (par exemple au moindre poids) peut revêtir de multiples formes. L’une d’elle est la minimisation d’un critère énergétique global défini comme la somme pondérée de la compliance et d’un terme de coût.
Dans cette thèse, on se propose de développer des méthodes d’optimisation numériquement performantes qui permettent de résoudre ce problème de conception optimale d’une structure industrielle du milieu de l’aéronautique : l’assemblage de plaques composites. Pour ce faire, nous développons un nouveau modèle de renforcement d’un milieu tridimensionnel élastique linéaire par des plaques de Kirchhoff Love. En considérant un milieu tridimensionnel de faible rigidité renforcé par des plaques très rigides en comparaison, il nous permet de modéliser des structures élastiques linéaires de type assemblage de plaques composites.
Dans le cas de paramètres d’optimisation distribués, le problème d’optimisation considéré dans le cadre de l’élasticité linéaire peut se résoudre à l’aide d’un algorithme déjà existant numériquement performant qui effectue des minimisations locales par rapport aux paramètres d’optimisation et permet donc d’éviter tout calcul de sensibilité global sur la structure. En utilisant le modèle d’assemblage de plaques, nous proposons une application de cet algorithme à une structure non-académique, un volet de gouverne d’Airbus. A l’aide du même modèle, nous considérons ensuite le problème d’optimisation géométrique du positionnement optimal des renforts internes et montrons comment un choix de paramètres spécifique limite le nombre de minimums locaux.
Dans une deuxième partie, nous généralisons l’algorithme à paramètres distribués précédent aux cas des lois de comportement élastiques non-linéaires. Nous prouvons que seules les lois dérivant de potentiels thermodynamiques duaux proportionnels sont utilisables avec cet algorithme. Après avoir caractérisé de tels potentiels, nous étudions sa compatibilité avec quelques lois de comportement élastiques non-linéaire dissymétriques en tractioncompression qui caractérisent la dissymétrie de comportement de matériaux composites à fibres longues et de matériaux micro-fissurés.
Mots clés
Optimisation, Compliance, Structures composites, Assemblage de plaques, Elasticité non-linéaire, Dissymétrie en traction compression.
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