Personnes concernées : 

Nicolas Auffray, Renald Brenner, Fatiha Bouchelaghem, Rémi Cornaggia, Sophie Dartois, Boris Desmorat, Djimédo Kondo, Claire Lestringant

1. Matériaux architecturés

Les matériaux architecturés sont une classe émergente de matériaux, à “mi-chemin” entre matériaux et structures, dont le comportement dépend du rapport entre la longueur d’onde du chargement mécanique et la taille caractéristique de la microstructure périodique. Les études s’intéressent actuellement aux propriétés dynamiques et statiques de matériaux élastiques en s’appuyant sur une approche par homogénéisation asymptotique d’ordre élevé. La construction de conditions aux limites ou de transmission  adaptées est indispensable pour traiter des problèmes en domaine borné ou problèmes de transmission [CL23] (Figure 1). Dans ce contexte, le contrôle de la propagation des ondes est abordé par des études d’homogénéisation, en lien avec les milieux enrichis du second gradient [COB23], et d’optimisation de microstructures volumiques ou interfaciales avec le développement de méthodes numériques spécifiques [CTB22]. 

Figure 1 : Onde transitoire impactant  un matériau laminé : comparaison de la simulation complète (Vh) et d’un modèle homogénéisé (V2) comprenant des correcteurs de volume et d’interface [CL23].

Cette question de changement d’échelle est formellement similaire à la réduction dimensionnelle (voir B-3). Ainsi, des chercheurs de l’équipe ont pu adapter leurs travaux sur les structures minces [AL21] pour proposer une méthode originale d’homogénéisation asymptotique reposant sur l’énergie. En quasi-statique, la correction à l’ordre 2 (gradient des déformations) ainsi prédite améliore significativement la précision du modèle pour des microstructures discrètes constituées de treillis élastiques (Figure 2). Son utilisation pour des problèmes de propagation d’ondes (conditions aux limites et de transmission associées en milieu 1D) et son extension aux déformations non-linéaires sont en cours d’étude. 

Figure 2 : Erreur relative sur le champ de déformation d’une plaque trouée en traction (logarithme de la norme). Comparaison de la simulation discrète et de la reconstruction via l’approche asymptotique classique (gauche) et avec une correction à l’ordre 2 (droite). Thèse de Ye Yang. Encadrement : Claire Lestringant et Basile Audoly.

Par ailleurs, la théorie des groupes est utilisée à l’échelle de la microstructure afin de prévoir, en fonction des symétries du réseau périodique, les couplages mécaniques activés ou inhibés et d’effectuer de la conception optimale de matériaux architecturés. Des résultats originaux ont été établis en élasticité plane [MDT23] (Figure 3) et leur extension au cas 3D et aux milieux généralisés [AAD21] est en cours.

Figure 3 : Microstructure produisant une élasticité anisotrope exotique. Le matériau effectif a un comportement à mi-chemin entre isotropie et orthotropie [MDT23]. Thèse de Guangjin Mou. Encadrement : Nicolas Auffray et Boris Desmorat .

[CTB22] R. Cornaggia, M. Touboul, C. Bellis. FFT-based computation of homogenized interface parameters. Comptes Rendus Mécanique, 350 (2022), 297-307.

[CL23] R. Cornaggia, B. Lombard, A homogenized model accounting for dispersion, interfaces and source points for transient waves in 1D periodic media. ESAIM: M2AN, https://doi.org/10.1051/m2an/2023027

[COB23] R. Cornaggia, S. El Ouafa, M. Bonnet, N. Auffray, G. Rosi.  Asymptotic homogenization and reciprocity relations : Application to second-order homogenization of elastic waves. (En cours)

[MDT23] Mou, G., Desmorat, B., Turlin, R., & Auffray, N. (2023). On exotic linear materials: 2D elasticity and beyond. International Journal of Solids and Structures, 264, 112103

[AAD21] Auffray, N., Abdoul-Anziz, H., & Desmorat, B. (2021). Explicit harmonic structure of bidimensional linear strain-gradient elasticity. European Journal of Mechanics-A/Solids, 87, 104202.

2. Milieux aléatoires  

Les travaux portent ici sur l'estimation du comportement effectif de matériaux présentant une microstructure avec une répartition désordonnée des constituants. Celle-ci peut être présente naturellement (roches, métaux, os etc.) ou résulter d'un mélange de phases à dessein (matériau composite). Les questions abordées portent, d’une part, sur le rôle de la forme et de la distribution des constituants sur le comportement effectif en élasticité et en conductivité et, d’autre part, sur le lien entre la description des couplages entre élasticité et viscosité à l’échelle locale et le comportement macroscopique de composites (thermo-)viscoélastiques.

Les effets morphologiques ont été étudiés à l’aide d’approches numériques pour des distributions polydisperses d’inclusions ellipsoïdales [ABD18] (Figure 4) ainsi que par une approche en champ moyen originale tenant compte de la distribution spatiale [CGC23]. Les approches d’homogénéisation numérique sont également régulièrement utilisées pour l’étude des propriétés élastiques ou de transport de microstructures réelles (roches, os cortical, etc.)

Figure 4 : Distribution de pores ellipsoïdaux de rapport d’aspect w<1 (gauche) et estimation du module de cisaillement effectif normalisé suivant l’estimation Hashin-Shtrikman-Willis et par homogénéisation numérique (FFT) [ABD18].

L’étude des propriétés viscoélastiques en lien avec les couplages au niveau des champs locaux constitue un champ de recherche auquel l’équipe contribue depuis plusieurs années. Récemment, de nouvelles estimations ont été proposées en étendant le principe de correspondance à des conditions de chargement non isothermes [SCL22]. En parallèle, une approche d’homogénéisation ``minimale’’ a été développée pour décrire le comportement de matériaux viscoélastiques fractionnaires [GB19]. Elle se fonde sur des résultats exacts pour les régimes asymptotiques des différents mélanges de constituants viscoélastiques élémentaires.  Il convient également de mentionner les travaux menés sur des nanocomposites à microstructure aléatoire.

[ABD18] K. Anoukou, R. Brenner, F. Hong, M. Pellerin, K. Danas. Random distribution of polydisperse ellipsoidal inclusions and homogenization estimates for porous elastic materials. Computers and Structures, 210 (2018), 87-101. 

[SCL22] C. Suarez-Afanador, R. Cornaggia, N. Lahellec, A. Maurel-Pantel et al. Effective thermo-viscoelastic behavior of short fiber reinforced thermo-rheologically simple polymers: An application to high temperature fiber reinforced additive manufacturing. European Journal of Mechanics - A/Solids, 96 (2022)104701.

[CGC23] O. Cruz-Gonzalez, R. Cornaggia, S. Dartois, R. Brenner. Calibration of the interaction direct derivative (IDD) and Ponte-Castañeda and Willis (PCW) models to estimate the effective properties of 2D composites (soumis)

[GB19] V. Gallican, R. Brenner. Homogenization estimates for the effective response of fractional viscoelastic particulate composites. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 31 (2019) 823-840,