Personnes concernées

Patrick Ballard, Renald Brenner, Djimédo Kondo, Jean-Baptiste Leblond, Dominique Leguillon, Corrado Maurini, Sébastien Neukirch, Laurent Ponson

1. Endommagement et rupture

L’endommagement des matériaux en lien avec la création de fissures a fait l’objet d’études numériques de stabilité et bifurcation dans les problèmes d’évolution associés aux modèles d’endommagement à gradient afin de décrire les motifs de rupture (multi-fissuration) [LBM21] (Figure 1). La théorie variationnelle de la rupture et sa régularisation par champ de phase a été également utilisée pour étudier des effets d’échelle et de nucléation aux entailles ainsi que le changement brutal de direction de fissures [LM19]. Le couplage entre la plasticité et l’endommagement a été abordé dans ce même cadre de modèles de type champ de phase et des travaux en cours portent sur l’évolution de l’endommagement en dynamique. En parallèle, une approche incrémentale variationnelle a été mise en oeuvre pour décrire la réponse effective de matériaux hétérogènes élastiques endommageables.  D’autres travaux, en cours, portent sur le couplage entre endommagement et thermo-poroélasticité dont certains en collaboration avec l’IRSN,. 

 

Figure Corrado

Figure 1 : Simulation numérique de la fissuration d’une couche mince sur substrat élastique. Evolution avec le chargement de l’énergie (A) et de l’indicateur de stabilité (B, valeur propre) avec mode d’instabilité au seuil de nucléation [C] et champ de fissuration [D] final.

 La rupture fragile des matériaux fait l’objet d’études théorique, numérique ou expérimentale. Les instabilités de propagation coplanaire d’une fissure chargée en mode mixte I+III ont été décrites ainsi que l’influence, dans les milieux à ténacité hétérogène, des déviations hors-plan des fissures sur la ténacité effective globale [LPKL21] (Figure 2). La question de la nucléation des fissures fait l’objet de travaux s’appuyant sur les modèles régularisés de rupture de type champ de phase [LM21] ainsi qu’à l’aide d’un critère couplé (contrainte - énergie). Ce dernier a notamment été appliqué pour l’étude de spécimens troués en compression, de structures polymères obtenues par impression 3D et de matériaux piézoélectriques.

fracture lebihain

Figure 2 : Simulation de la propagation d’une fissure dans une matrice contenant une distribution aléatoire de précipités (gauche) et rugosité du faciès de rupture normalisé par le diamètre des inclusions (droite) [LPKL21]

Par ailleurs, une start-up (Tortoise) est issue des recherches académiques menées sur la rupture des matériaux. Lauréate du Grand Prix I-Lab d'Innovation en 2018, elle développe une méthode originale pour caractériser la ruine d’une pièce : la “fractographie statistique”. Cette méthode d'autopsie mécanique extrait les informations encryptées dans la rugosité des surfaces de rupture des pièces défaillantes comme leur chargement à rupture ou leurs propriétés mécaniques (Figure 3).

tenacite

Figure 3 : Comparaison de la ténacité mesurée par fractographie statistique avec celle obtenue par des essais destructifs sur éprouvette CT.

Un pan important des recherches menées concerne également la description de la rupture de matériaux ductiles avec le recours aux techniques d’analyse limite. Des travaux ont concerné l’effet de l’écrouissage et des effets de forme des cavités sur la rupture lors de chargements cycliques à différents niveaux de triaxialité. Par ailleurs, une amélioration du critère de rupture de monocristaux poreux a été proposée avec la prise en compte des motifs de localisation de la déformation plastique [PMB22].

 [LBM21] A. Leon Baldelli, C. Maurini. Numerical bifurcation and stability analysis of variational gradient-damage models for phase-field fracture. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 152 (2021) 104424.

[LM19] B. Li, C. Maurini. Crack kinking in a variational phase-field model of brittle fracture with strongly anisotropic surface energy. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 125 (2019) 502-522

[LPKL21] M. Lebihain, L. Ponson, D. Kondo, J.-B. Leblond.  Effective toughness of disordered brittle solids: A homogenization framework. Journal of the Mechanics and Physics of Solids (2021) 153, 104463.

[LM21] L. De Lorenzis, C. Maurini. Nucleation under multi-axial loading in variational phase-field models of brittle fracture. International Journal of Fracture. 237 (2022) 61-81.

[PMB22] J. Paux, L. Morin, R. Brenner. A model of porous plastic single crystals based on fractal slip lines distribution. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 167 (2022) 104948. 

2. Plasticité

L’étude de la plasticité fait l’objet de travaux considérant différents couplages et échelles caractéristiques. La description de l’écrouissage isotrope et cinématique non linéaire dans des matériaux composites élastoplastiques (microstructure particulaire) a été menée en s’appuyant sur une procédure variationnelle originale [LABK19, LABK21]. 

Dans le cas des matériaux cristallins, nous avons abordé le couplage entre la plasticité et une transformation de phase à l’état solide à l’aide d’une nouvelle approche théorique, fondée sur l’analyse limite, du mécanisme de Greenwood-Johnson [EMBL21]. Elle a été confrontée avec succès à des calculs d’homogénéisation numérique par FFT (Figure 4). A une échelle plus fine, des travaux ont été menés sur la modélisation de la plasticité cristalline avec une description continue des structures de dislocations (mécanique des champs de dislocations). Un schéma numérique efficace pour résoudre le problème d’évolution a permis de considérer des problèmes de plasticité pour une microstructure stratifiée (problème 2D) [MBS19].

 Leblond

Figure 4 : Distribution de la vitesse de déformation plastique équivalente dans un mélange biphasé au cours d’une transformation austénite → ferrite. (gauche) 10% et (droite) 50% de phase ferritique [EMBL21]

 [LABK19] A. Lucchetta, F. Auslender, M. Bornert, D. Kondo. A double incremental variational procedure for elastoplastic composites with combined isotropic and linear kinematic hardening. International Journal of Solids and Structures 158 (2019) 243-257.

[LABK21] A. Lucchetta, F. Auslender, M. Bornert, D. Kondo. Incremental variational homogenization of elastoplastic composites with isotropic and Armstrong-Frederick type nonlinear kinematic hardening. International Journal of Solids and Structures 222–223 (2021)

[EMBL21] Y. El Majaty, R. Brenner, J.-B. Leblond. FFT-based micromechanical simulations  of transformation plasticity. Comparison with a limit-analysis based theory. European Journal of Mechanics A/Solids 86 (2021) 104152.

[MBS19] L. Morin, R. Brenner, P. Suquet. Numerical simulation of model problems in plasticity based on Field Dislocation Mechanics. Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 27 (2019), 085012.

3. Contact avec frottement sec

 Un premier résultat d’homogénéisation a été obtenu en élasticité bidimensionnelle pour un problème de contact avec des coefficients de frottement hétérogènes [BI22].  En particulier, une formule explicite du coefficient de frottement homogénéisé a été établie ainsi qu’un résultat d’existence de solution dans le cas de coefficient arbitrairement grand. 

[BI22] P. Ballard, F. Iurlano. Homogenization of friction in a 2D linearly elastic contact problem. Journal of Elasticity 150 (2022), 261-325.