Soizic Terrien (LAUM)

Jouabilité dans les instruments de musique auto-oscillants : étude des bassins d’attractions et des dynamiques transitoires

Les instruments de musique auto-oscillants, comme les instruments à vent (ex. saxophone) ou à cordes frottées (ex. violon), présentent une dynamique complexe dépendant à la fois des paramètres de conception et des paramètres de contrôle ajustés en continu par le musicien. Cette dynamique inclut des régimes d’équilibre (sans production sonore), des régimes périodiques (correspondant à différentes notes) et des régimes quasi-périodiques ou chaotiques, généralement évités en contexte musical.
Des études expérimentales sur des joueurs artificiels et des analyses de bifurcation de modèles physiques simples ont montré que la multistabilité — c’est-à-dire la coexistence de plusieurs régimes stables pour des paramètres identiques — est une caractéristique fréquente. Cela soulève la question des bassins d’attraction, c’est à dire des conditions initiales qui permettent de sélectionner un régime sonore particulier.

Nous explorerons ici la question des bassins d’attraction dans des modèles d’instruments auto-oscillants (instrument à anche simple de type saxophone et instrument à corde frottée), en lien avec la jouabilité des régimes sonores pour le musicien. Dans un premier temps, nous montrerons comment des méthodes numériques dites de continuation permettent d’accéder aux frontières entre bassins d’attraction dans l’espace des phases, offrant un éclairage sur la possibilité, en pratique, de sélectionner un régime (une note) plutôt qu’un autre.
Il est néanmoins peu probable qu’un musicien contrôle indépendamment les conditions initiales associées aux différentes variables d’état du système que constitue l’instrument. En revanche, les transitoires d’attaque — c’est-à-dire l’évolution initiale des paramètres de contrôle comme la pression d’alimentation ou la vitesse d’archet vers leur valeur cible — jouent un rôle clé dans l’exécution musicale. L’effet de rampes linéaires de ces paramètres, saturant ensuite à une valeur cible, est étudié numériquement. Nos résultats montrent que les transitoires d’attaques déterminent le régime joué (une fois le régime permanent atteint). Ce phénomène est interprété dans le cadre du rate-induced tipping, une notion venue de la communauté des mathématiques appliquées et étudiée principalement dans des modèles de climat, où une transition brutale de la dynamique d’un système est induite par la vitesse de variation d’un paramètre plutôt que par la valeur absolue de ce paramètre. Nos résultats suggèrent que ce mécanisme pourrait constituer un levier de contrôle pour l'instrumentiste, une hypothèse étayée par des résultats expérimentaux préliminaires sur un musicien artificiel et sur une maquette minimale d’oscillateur à frottement.